Comment apprendre un cours de maths ?

Vous le savez, mais il est bon de le rappeler : vous ne parviendrez pas à intégrer les meilleures grandes écoles si vous ne faites pas des mathématiques une matière forte. Alors, oui, vous pouvez me parler de ces étudiants qui ont eu des notes exceptionnelles partout sauf en maths et qui ont pourtant intégré. La réalité est que ces cas sont rarissimes. En 25 ans d’accompagnement, je n’ai que deux exemples qui me viennent : Aurélie et Clément, excellents en matières littéraires, mais faibles en maths. Ils ont eu respectivement l’EM Lyon et l’ESCP. Pas HEC donc. Honorables, me direz-vous ! Mais j’ai des dizaines d’exemples d’étudiants ayant intégré les Parisiennes alors qu’ils n’avaient pas un niveau fou en mathématiques. Ils ont simplement joué le jeu, suivi nos conseils et mis cette matière au centre de leur priorité.

Le problème est que, lorsqu’on arrive en prépa, on tombe des nues : le niveau exigible aux concours en maths est énorme ! Le lycée, c’était la cour de récré et nous voilà rentrés dans la cour des grands. Enfin, si l’on réussit le concours… Alors, comment faire ? Comment réussir à manier tous ces concepts étranges : injectivité, surjectivité, démonstration par analyse-synthèse, interversion de sommes, récurrence forte. Sans parler de ces formules si compliquées à faire rentrer dans son cerveau : définition de la limite d’une suite, formules de Taylor, développements limités, définition de la convexité, théorèmes autour des fonctions de deux variables, lois usuelles dont la fameuse loi normale… J’en passe sans doute, et des plus difficiles encore !

Conseil n°1 : Faites des rappels de cours à l’intérieur des exercices

Je le dis souvent à nos étudiants : si j’ai réussi à décoller en maths, moi le cancre de terminale (dernier en maths du dernier bac blanc de mon lycée avec un magnifique 3/20…), je le dois à un conseil majeur que m’a donné ma prof de maths en seconde année de prépa. J’étais alors démuni, car j’avais l’impression de bien connaître le cours mais je n’arrivais pas à faire les exercices les plus basiques sur les espaces vectoriels. « Mme, je ne comprends pas, je connais mon cours parfaitement, mais je ne sais jamais appliquer le cours dans les exercices. Comment faire ? » Ma prof me fit alors cette réponse que je n’oublierai pas : «N’apprenez pas le cours sans les exercices. Allez plutôt faire des rappels de cours tout le temps à l’intérieur des exercices, sur chaque question. Vous faites le rappel en rouge dans le cas général, puis vous l’appliquez dans le cas de l’exercice». J’ai alors respecté scrupuleusement ce conseil, jusqu’aux concours. J’ai rapidement décollé, car tout prenait forme. Les théorèmes que je peinais à comprendre prenaient tout leur sens dans les exercices. J’en voyais enfin l’intérêt. Je pouvais ainsi allier l’utile et l’agréable : j’apprenais le cours en lui donnant une tournure pratique qui me permettait alors de le comprendre. Je gagnais également en rigueur, car à force de rappeler les théorèmes en jeu, j’en connaissais toutes les conditions et subtilités.

Vous aussi, faites ce choix qui va vous demander de la discipline, car l’environnement autour de vous n’aidera pas. Pendant que vous ferez un ou deux exercices parfaitement, d’autres en feront dix. Vous serez alors tentés de les imiter. Ne tombez pas dans le piège !

Conseil n°2 : Faites des tests de la feuille blanche (ou «blind test») régulièrement

L’idée est simple : on prend une feuille blanche et on écrit tout ce que l’on pense savoir sur un chapitre donné, sans consulter de formulaire. Sur les suites, par exemple, on écrira tout le cours sur les suites géométriques, les suites arithmético-géométriques, les suites récurrentes linéaires d’ordre 2, la définition de la limite d’une suite, les équivalents et négligeabilités usuels… Pas compliqué sur le papier mais en pratique cela demande un effort et une capacité à se projeter sur le long terme. Effort, car disons-le franchement, c’est assez pénible et, une fois que vous aurez fini, il faudra aller vérifier dans un formulaire si toutes vos propositions sont correctes… Capacité à se projeter ensuite car il ne faudra pas toujours faire le test de la feuille blanche sur le chapitre du moment mais aussi sur les chapitres précédents. L’objectif, rappelons-le, c’est d’intégrer une Grande Ecole, pas d’être bon au prochain DS…

Sami, le major du concours HEC en 2015 (20/20 de moyenne en maths à toutes les épreuves) avait adopté cette routine : «souvent, sur un chapitre donné, j’écrivais tout ce que je savais». Alors, vous aussi, faites comme Sami et multipliez les tests de la feuille blanche. Par exemple, deux tests par semaine : un sur le chapitre du moment, et un sur le chapitre de votre choix. Peut-être alors pourrons-nous vous compter parmi les plus brillants candidats du concours !

Conseil n°3 : Si besoin, recopiez régulièrement une fiche « Les formules qui me résistent »

Vous aurez probablement vos bêtes noires : ces formules ou théorèmes qui ne veulent pas rentrer. Le principe est simple : si 5 formules vous posent tout le temps problème, prenez le taureau par les cornes et recopiez tous les jours ces 5 formules sur une feuille que vous nommerez par exemple « les formules qui me résistent ». Au début, servez-vous du formulaire puis, petit à petit, essayez de mobiliser votre mémoire. Cette méthode est redoutable. Plus aucune formule ne vous résistera.

C’est le pari que j’ai relevé avec Charlotte, une ancienne élève MyPrepa qui était venue en cube pour décoller en maths, sa matière faible. En séance, à deux mois des concours, elle me disait : «Olivier, franchement, la formule du Crible généralisé, c’est un enfer, je n’arriverai jamais à l’apprendre. Ça fait près de trois ans que j’essaie et ça ne veut pas rentrer. C’est désespéré !» Je lui ai alors proposé la technique que je viens de vous exposer. En deux semaines, cette formule et toutes les autres qui l’embêtaient étaient parfaitement maîtrisées… A titre personnel, chaque année, le cours sur les fonctions de plusieurs variables me pose problème car il est très complexe et n’est traité que deux mois dans l’année ! Et bien je m’applique scrupuleusement le conseil que je viens de vous livrer : je me fais une feuille « les formules qui me résistent » et des blind tests pour retrouver la fluidité. En quelques heures, c’est plié. Si je continue de m’appliquer ces routines dans mon quotidien de prof, je ne saurais trop vous conseiller d’en faire autant !



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