Le paradoxe du singe savant... 🙊

🐒 Le paradoxe du singe savant est une expérience de pensée en probabilités et en théorie de l'information. Il repose sur l'idée qu'un singe frappant aléatoirement sur les touches d'une machine à écrire pendant une durée infinie finirait par taper n'importe quel texte imaginable, y compris les œuvres complètes de Shakespeare.

❓ Pourquoi est-ce un paradoxe ?

Le paradoxe vient du fait que cela est théoriquement possible alors que l'intuition nous dit que c'est incroyablement improbable.

👉 En termes mathématiques :

Si on suppose que le clavier comporte 26 lettres (sans majuscules, ni espaces, ni ponctuation), alors la probabilité qu'un singe tape correctement un mot de 5 lettres (comme "HELLO") est (1/26)^5, soit environ 1 sur 11,881,376.

Pour une œuvre entière comme Hamlet, qui contient environ 130,000 caractères, la probabilité devient astronomiquement faible.

🫸 Un exemple concret :

Imaginons que le singe tape une lettre par seconde. Il lui faudrait bien plus que l'âge de l'univers pour avoir une chance réaliste de produire une seule pièce de Shakespeare.

🔦 Le paradoxe du singe savant illustre des concepts clés :

👉 La loi des grands nombres : Même si un événement a une très faible probabilité avec un nombre d’essais infini, il finit par se produire.

👉 L’entropie et l’ordre émergent : Le hasard pur peut parfois produire de l’ordre mais avec une probabilité extrêmement faible.

👉 La notion d’infini en probabilité : Un événement de probabilité quasi nulle peut devenir certain si l’on dispose d’un temps infini.